Question

14．如图所示，传送带A、B两端相距x=29.8m，与水平方向成θ=37°，以v₀=13.6m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，试求煤块从A运动到B的时间．（取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

分析 滑块刚放上传送带时受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，再根据运动学公式求解；当滑块速度增大到等于传送带速度后，由于重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故物体继续加速下滑，根据牛顿第二定律求出加速度后，再次根据运动学公式列式求出，得到总时间

解答 解：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=gsin θ+μgcos θ=6.8m/s²
设物体加速到与传送带速度相同时的位移为s₁，历时t₁，由运动学规律得：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=13.6mt₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=2s
此后物体相对传送带向下运动，同理：
mgsin θ-μmgcos θ=ma₂
a₂=gsin θ-μgcos θ=5.2m/s²
${s}_{2}=x-{s}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入数据得：t₂=1s（负根舍去）
故物体由A运动到B的总时间为t=t₁+t₂=3s．
答：煤块从A运动到B的时间为3s

点评 本题关键分析清楚小滑块的运动情况，根据牛顿第二定律求解出两段加速过程的加速度，再根据运动学公式列式求解