题目内容
如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为
=5×107c/kg的带负电粒子（其重力不计）以v0=8×105m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射人偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直磁场右边界射出．求：
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B．
| q | m |
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B．
分析：（1）电子进入平行极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由t=
求出电子通过极板的时间．电子离开电场时的速度v由水平和竖直两个分速度合成，根据牛顿第二定律和速度公式求出电子离开电场时的速率v，即为粒子在磁场中运动的速率v．
（2）由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，画出电子在磁场中运动轨迹，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，由几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．
| L |
| v0 |
（2）由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，画出电子在磁场中运动轨迹，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，由几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．
解答：解：（1）电子在偏转电场中的运动时间
T=
=
s=1.0×10-7s ①
对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0-8s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动，
在第二个t=5×l0-8s时间内，电子做匀速直线运动． ②
在第一个t=5×l0-8s时间内，
vy=
?t=5×107×2.4×105×5×10-8m/s=6×105m/s ③
v=
=
m/s=1.0×106m/s ④
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，
有
=
⑤，
所以：R=
L=0.1m ⑥
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=
⑦
B=
=0.2T ⑧
答：（1）粒子在磁场中运动的速率v=1.0×106m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是0.1m；
（3）磁场的磁感应强度B=0.2T．
T=
| L |
| v0 |
| 0.08 |
| 8×105 |
对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0-8s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动，
在第二个t=5×l0-8s时间内，电子做匀速直线运动． ②
在第一个t=5×l0-8s时间内，
vy=
| qE |
| m |
v=
|
| (8×105)2+(6×105)2 |
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，
有
| L |
| R |
| vy |
| v |
所以：R=
| v |
| vy |
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=
| mv2 |
| R |
B=
| mv |
| qR |
答：（1）粒子在磁场中运动的速率v=1.0×106m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是0.1m；
（3）磁场的磁感应强度B=0.2T．
点评：本题中电子做类平抛运动时，运用运动的合成与分解法研究，在磁场中做匀速圆周运动时，关键是根据几何知识确定磁场中偏向角与电场中偏向角关系，
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