Question

8．如图所示，在平直的公路上一辆长途客车正在以v₀=21m/s的速度匀速直线行驶，突然，司机看见车的正前方△s=50m处有一只小狗站立在路中央，司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔t₀=0.6s，制动后长途客车匀减速的加速度大小为5m/s²；司机看见小狗时，小狗同时由静止开始沿汽车同方向做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s²．求：
（1）从司机看见小狗开始计时，3s末长途客车速度的大小；
（2）从司机看见小狗开始计时到5秒末，长途客车前进的距离；
（3）判断小狗是否安全（写出判断的根据）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出3s末长途客车的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出客车速度减为零的时间，判断客车是否停止，结合反应时间内匀速运动的位移以及匀减速运动的位移，得出长途客车前进的距离．
（3）根据速度时间公式求出客车与狗速度相等经历的时间，结合位移关系判断小狗是否安全．

解答 解：（1）从司机看见小狗到3s末长途客车的速度的大小v=v₀+a（t₁-t₀）=21-5×（3-0.6）=9m/s           
（2）长途客车减速到0，有  ${t_2}=\frac{v_0}{a_1}=\frac{21}{5}s=4.2s$
5s＞t₀+t₂，经过5s长途客车已停．     
长途客车匀速运动位移 s₁=v₀t₀=21×0.6m=12.6m  
长途客车匀减速运动位移 ${s}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{1}^{2}}{2×5}=44.1m$
长途客车前进的距离=s₁+s₂=12.6+44.1m=56.7m     
（3）司机从看见小狗到车与小狗同速历时为t，得${v_0}+{a_1}（t-{t_0}）=a_2^{\;}t$
代入数据解得t=4s，
车位移 ${s_车}={v_0}{t_0}+{v_0}（t-{t_0}）+\frac{1}{2}{a_1}{（t-{t_0}）^2}$
代入数据解得s_车=55.1m   
小狗位移 ${s}_{狗}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×16m$=8m                
s_狗+△s=8+50m=58m
由于s_车＜s_狗+△s，所以小狗是安全的．   
答：（1）从司机看见小狗开始计时，3s末长途客车速度的大小为9m/s；
（2）从司机看见小狗开始计时到5秒末，长途客车前进的距离为56.7m；
（3）小狗是安全的．

点评 解决本题的关键知道客车在整个过程中的运动情况，结合运动学公式进行求解．对于第三问，判断小狗是否安全，即抓住速度相等时，两者的位移关系进行判断．