Question

有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图7所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA。

图7

(1)求：该钻孔的深度。

(2)若截取一段含盐水的圆柱体与电动势为200 V、内阻为100 Ω的电源相连，通电10 min，当截取的圆柱体长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？

Answer 1

解析：(1)盐水电阻R＝U/I＝1 000 Ω。

由电阻定律R＝ρh/S，S＝πr²＝3.14×10^－2m²，

解得h＝100 m。

(2)当圆柱体电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，盐水产生热量最多。电源内阻r＝100 Ω，则截取的圆柱体内阻也应该等于R′＝100 Ω，

圆柱体长度L＝R′S/ρ＝10 m。

圆柱体与电源组成闭合电路，电流I′＝E/(r＋R′)＝1 A

热量最多为Q＝I′²R′t＝6×10⁴ J。

答案：(1)100 m　(2)10 m　6×10⁴ J