Question

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．光滑斜槽轨道AD与半径为R=0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，∠DOB=37°．质量为m=0.1kg的小球从距D点L=1.3m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球通过B点时对轨道的压力的大小；
（2）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律列式求解出B点的速度，在B点，根据重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（2）先求出小球能到最高点的临界速度，然后根据机械能守恒定律列式求解实际速度进行比较即可判断．

解答：解：（1）小球由A至B，机械能守恒，则
mg（Lsin37°+h_DB）=

1

2

mv

2 B

    
其中：h_DB=R（1-cos37°）                
又小球在B点，由牛顿第二定律得：N_B-mg=m

v 2 B

R

联立以上得 N_B=17N．
由牛顿第三定律得：F_B=N_B=17N．
（2）小球要过最高点，需要的最小速度为v₀   则mg=m

v 2 0

R

        
得v₀=

gR

=1m/s                                           
又小球从A到C机械能守恒，所以
[mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=

1

2

mv

2 C

  
解之v_C=

12

m/s＞1m/s                                       
故小球能过最高点C．
答：（1）小球通过B点时对轨道的压力的大小为17N；
（2）小球能通过竖直圆轨道的最高点C，理由如上．

点评：本题关键是对小球的运动过程运用机械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同时要结合牛顿第二定律列式判断．