Question

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球能通过D点的最小速度；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高
（3）在C点时小球对轨道的压力？

Answer 1

分析：（1）小球在最高点刚好由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律可求出．
（2）A点到D点过程，只有重力对小球做功，其机械能守恒，根据机械能守恒即可求出A点的最小高度．
（3）从C到D由动能定理求出C点小球速度，在C点对小球由牛顿第二定律求出轨道对小球得支持力．

解答：解：（1）小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D，速度至少为v_D，
根据牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 D

R

v_D=

gR

①
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．
由机械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m 
（3）从C到D由动能定理的：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

③
在C点对小球由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v 2 C

R

④
联解①③④得轨道对小球得支持力F_N=6mg=6N
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
答：（1）小球能通过D点的最小速度是

gR

；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少1m．
（3）在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上．

点评：本题主要是机械能守恒定律和向心力知识的综合应用．关键要分析临界状态，挖掘小球到达最高点时的临界条件．同时要注意圆轨道的模型与细绳拴球的模型相似，但杆子模型不同．