Question

11．如图，A、B、C三轮半径之比为3：2：1，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为3：2：2，角速度大小之比为1：1：2，转动的向心加速度大小之比为3：2：4．

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，同轴传动的特点是角速度相同．向心加速度：a_n=ω•v．

解答 解：由题意知，AB同轴转动两点的角速度大小相同，故有ω_A=ω_B，BC是皮带传动，故两轮边缘上线速度大小相等，故有v_B=v_C
因为AB角速度相同，据v=Rω，知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，所以有：v_A：v_B：v_C=3：2：2
因为v_B=v_C，所以R_Bω_B=R_Cω_C，可得$\frac{{ω}_{B}}{ωC}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{B}}=\frac{1}{2}$，所以有：ω_A：ω_B：ω_C=1：1：2
向心加速度：a_n=ω•v，所以：a_A：a_B：a_C=ω_Av_A：ω_B•v_B：ω_Cc_C=3：2：4
故答案为：3：2：2   1：1：2   3：2：4

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．向心加速度也可以使用：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$或${a}_{n}={ω}^{2}r$计算．