Question

6．如图所示，直角支架半长轴长为r，半短轴为$\frac{r}{2}$，质量不计，轴心处有一个垂直竖直平面的光滑水平固定轴，在半长轴和半短轴一端各固定一个质量为m的小球．半长轴水平时放开支架让其由静止开始自由转动，在转动过程中半长轴向左偏离竖直方向的最大角度是（　　）（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

• A． 30°
• B． 37°
• C． 45°
• D． 53°

Answer 1

分析 在半长轴向左偏离竖直方向偏角最大时，小球速度为零，由机械能守恒定律可以求出最大偏角．

解答 解：设半长轴向左偏离竖直方向的最大角度是θ．
取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：
-mg$\frac{r}{2}$=-mgrcosθ+mg$\frac{r}{2}$sinθ，
得 2cosθ=1+sinθ，
则 2$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=1+sinθ
两边平方得 4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，
5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=0.6（另一值不合理舍去），θ=37°；
故选：B．

点评 应用机械能守恒定律即可正确解题，应用数学知识解决物理问题是本题的难点，要注意数学知识的应用．