题目内容

1．如图所示，光滑绝缘的$\frac{3}{4}$圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为$\frac{3}{4}$mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点为s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时受到轨道的压力； 
（2）为使滑块始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，则滑块至少应从距B多远处释放．

分析 （1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解速度．再应用牛顿第二定律，可求对B点的压力；
（2）将电场力与重力等效为新的重力场，则可得出能做完整圆周运动的条件，求出等效最高处的速度，再由动能定理可求得释放的距离．

解答 解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理得：qE（s+R）-μmgs-mgR=$\frac{1}{2}$mv2-0，
而qE=$\frac{3}{4}$mg，
解得v=$\sqrt{gR}$．
设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，
则 F-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F=$\frac{7mg}{4}$．
（2）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点时由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vmin），
则有$\sqrt{（Eq）^{2}+（mg）^{2}}$=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$ 
解得vmin=$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$．
qE（smin-Rsinθ）-μmgs-mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}$mv2min-0 
 解得：smin=11.5R
答：（1）滑块到达与圆心O等高的C点时受到轨道的压力为$\frac{7mg}{4}$；
（2）为使滑块始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，则滑块至少应从距B 11.5R处释放．

点评 对单个物体的运动，求解位移或速度是利用动能定理较为简单，此外，恰当的选择运动过程会使运算简便，要注意选择．本题中要注意比较在平面上时的电场力与摩擦力的大小关系

练习册系列答案
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