Question

如图所示，在水平光滑绝缘平面xoy内，水平匀强电场方向与x轴负方向成45°角，电场强度E=1×10³N/C．某带电小球所带电荷量为q=-2×10^-6C，质量为m=1×10^-3kg，以初速度v₀=2m/s从坐标轴原点出发，初速度v₀方向与匀强电场方向垂直，当带电小球再经过x轴时与x轴交于A点，求：
（1）带电小球经过A点时速度大小？
（2）从坐标原点出发到A点经历的时间？
（3）A点的坐标？

Answer 1

分析：（1）、（2）小球在水平面内做类平抛运动，水平面内小球只受电场力，根据牛顿第二定律求出加速度．当小球经过x轴上的A点时有cot45°=

1 2 at2

v0t

，即可求出时间．再由速度公式求出小球到达A点时垂直v₀方向的速度，根据速度的合成求解带电小球经过A点时速度大小
（3）根据数学知识求解A点的坐标．

解答：解：（1）、（2）由题意可知小球在水平面内做类平抛运动，加速度大小为：
a=

qE

m

=

2×10-6×1×103

1×10-3

=2m/s²   
当小球经过x轴上的A点时有：cot45°=

1 2 at2

v0t

  
解得从坐标原点出发到A点经历的时间为：t=

2v0

a

=

2×2

2

=2s     
到达A点时垂直v₀方向的速度为：v_E=at=2×2=4m/s
所以带电小球经过A点时速度大小为：v_A=

v 2 0 + v 2 E

=

16+4

m/s=2

5

m/s
（3）A点的横坐标x=

(v0t)2+( 1 2 at2)2

=

(2×2)2+( 1 2 ×2×22)2

m=4

2

m
答：（1）带电小球经过A点时速度大小为4m/s．
（2）从坐标原点出发到A点经历的时间2s．
（3）A点的横坐标为4

2

m．

点评：本题关键要正确理解运动合成与分解的方法，并运用三角函数关系来综合求解，最后还注意U=Ed式中的d的含义．