Question

15．如图所示为折射率为n=1.5的棱镜，现有一束光线沿着MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小为i，sini=0.75．（空气中光速c=3×10⁸m/s）求
（1）光在棱镜中是传播速率
（2）通过计算画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图．要求在图中AB界面上标出折射角，BC界面上标出入射角（不考虑返回到AB和BC面上的光线，棱镜各角度如图所示）

Answer 1

分析 （1）光在棱镜中传播的速率应根据公式v=$\frac{c}{n}$求解．
（2）已知折射率n和入射角的正弦sini，根据折射定律n=$\frac{sini}{sinγ}$求出折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C．由几何知识求出光线射到BC面的入射角，根据入射角与临界角的大小关系，判断光线在BC面上能否发生全反射，再进一步确定此束光线射出棱镜后的方向．

解答 解：（1）光在棱镜中传播的速率：
v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
（2）由折射率n=$\frac{sini}{sinγ}$，故sinγ=$\frac{sini}{n}=\frac{0.75}{1.5}$=$\frac{1}{2}$，故AB面上的折射角γ=30°；
由几何关系得，BC面上的入射角θ=45°；
全反射临界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{2}{3}$=41.8°＜45°，光在BC面上发生全反射．
光路图如图所示：

答：（1）光在棱镜中传播的速率是2×10⁸m/s；
（2）此束光线射出棱镜后的方向垂直AC面．

点评 本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．