Question

2．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径PQ为竖直方向，环上套有两个小球a和b，a、b之间用一长为$\sqrt{3}$R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知a的质量为m，重力加速度为g．
（1）若b球质量也为m，求此时杆对b球的弹力大小；
（2）若b的质量为4m，由静止释放轻杆，求b球运动到Q点时的速度．

Answer 1

分析 （1）对B球受力分析，受重力、支持力和杆的弹力，根据平衡条件并结合合成法列式求解即可．
（2）两球组成的系统机械能守恒，由系统的机械能守恒和两球速率相等的关系列式，即可求解．

解答 解：（1）对b球进行受力分析，可得：
F=mg tan60°                                            
 得：F=$\sqrt{3}$mg                                         
（2）由系统机械能守恒定律得：
4mg$\frac{1}{2}$R-mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$4m${v}_{b}^{2}$
v_a=v_b
代入数据解得：v_b=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$
答：（1）若b球质量也为m，此时杆对b球的弹力大小为$\sqrt{3}$mg；
（2）若b的质量为4m，由静止释放轻杆，则b球运动到Q点时的速度为$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．

点评 第1小题是三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件并结合合成法或者正交分解法列式求解，难度适中．