Question

2．两个质量为m₁和m₂的星球组成双星，他们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作匀速圆周运动．现测得两星球中心距离为L．求：它们的轨道半径分别是多大？

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据万有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
F=m₁ω²r₁=m₂ω²r₂；
r₁+r₂=L
解得：r₁=$\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$，r₂=$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
答：它们的轨道半径分别是$\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$，$\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出轨道半径比，根据v=rω，得出线速度之比．