题目内容
如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平夹角θ=37°，导轨电阻不计．abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc=ad=s=0.20m．导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数μ=0.30，P1杆离水平轨道的高度h=0.60m，现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA′位置．求：（1）P1杆在水平轨道上滑动的距离x；
（2）P1杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？
（3）若将磁感应强度B调为原来3倍，再释放P2，问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞？为什么？
分析：（1）正确分析导体棒的受力情况，对全过程列动能定理方程．
（2）先根据能匀速进入磁场杆受力在斜面方向合力为零求B的表达式，再由运动学公式求两次的速度之比，最后求磁感强度之比．
（3）P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
（2）先根据能匀速进入磁场杆受力在斜面方向合力为零求B的表达式，再由运动学公式求两次的速度之比，最后求磁感强度之比．
（3）P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
解答：解：（1）设杆的质量为m，则杆进入磁场时沿斜面方向受力平衡，受到的安培力
F=mgsinθ-μ mgcosθ
对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
mgh-μmgcosθ
-Fs-μmgx=0
解得：x=
-hcotθ=0.96m
（2）设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足：
BIl=mgsinθ-μmgcosθ
电流：I=
得：B=
可见B与
成反比．
设杆下滑加速度为a，由题意P1、P2杆到ab的距离可记为L、2L，则
=
=
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比
=
=0.84 所以应调到原来的0.84倍
（3）P2杆必与P1杆发生碰撞，因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
答：（1）P1杆在水平轨道上滑动的距离x=0.96m；（2）事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的0.84倍；
（3）P2杆必与P1杆发生碰撞，因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
F=mgsinθ-μ mgcosθ
对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
mgh-μmgcosθ
| h |
| sinθ |
解得：x=
| h-(sinθ-μcosθ)s |
| μ |
（2）设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足：
BIl=mgsinθ-μmgcosθ
电流：I=
| Blv |
| 2R |
得：B=
|
| v |
设杆下滑加速度为a，由题意P1、P2杆到ab的距离可记为L、2L，则
| v1 |
| v2 |
| ||
|
| 1 | ||
|
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比
| B2 |
| B1 |
|
（3）P2杆必与P1杆发生碰撞，因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
答：（1）P1杆在水平轨道上滑动的距离x=0.96m；（2）事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的0.84倍；
（3）P2杆必与P1杆发生碰撞，因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度．
点评：本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．
练习册系列答案
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