Question

17．质量为M的超重车，行驶在半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的$\frac{3}{4}$倍．
求：（1）当桥顶承受最大压力时，车速为多少？
（2）若汽车过桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车速度？

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出车速的大小．
当压力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）在桥顶，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{gR}{4}}=\frac{\sqrt{gR}}{2}$．
（2）当汽车对桥顶无压力，则有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得汽车的速度v=$\sqrt{gR}$．
答：（1）当桥顶承受最大压力时，车速为$\frac{\sqrt{gR}}{2}$；
（2）若汽车过桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车速度为$\sqrt{gR}$．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，当在桥顶压力为零时，靠重力提供向心力，基础题．