Question

5．如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，然后求出周期．
（2）粒子在电磁场中做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力二力平衡，即可求出电场强度E的大小

解答 解：（1）由洛伦兹力公式，粒子在磁场中受力F为F=qvB①
粒子做匀速圆周运动所需向心力
${F}_{向}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}②$
粒子仅受洛伦兹力做匀速圆周运动
$F={F}_{向}^{\;}③$
联立①②③得
$R=\frac{mv}{qB}$④④
由匀速圆周运动周期与线速度关系：
$T=\frac{2πR}{v}$⑤
联立④⑤得$T=\frac{2πm}{qB}$
（2）粒子做匀速直线运动需受力平衡
故电场力需与洛伦兹力等大反向即qE=qvB
解得：E=vB
答：（1）粒子做匀速圆周运动的半径R为$\frac{mv}{qB}$和周期T为$\frac{2πm}{qB}$；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，电场强度E的大小为vB．

点评 本题考查了求粒子做圆周运动的轨道半径、周期，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系即可正确解题．注意粒子（重力不计）在电磁复合场中做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡．