Question

7．长为L内壁光滑的柱形容器内，用厚度不计，且不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器上端中心处开有一小圆孔，开始时气体温度为27℃，活塞与容器底距离为$\frac{2}{3}$L，如图所示．现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为P₀，绝对零度为-273℃，求气体温度为227℃时的压强．

Answer 1

分析 汽缸中的气体先发生等压变化后发生等容变化，先由盖吕萨克定律求升至汽缸顶部时的温度，接下来发生等容变化，根据查理定律求最终压强．

解答 解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等压变化，设活塞移动到容器顶端时气体温度为T，则有
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
其中初态${T}_{0}^{\;}=300K$，${V}_{0}^{\;}=\frac{{D}_{\;}^{2}Lπ}{6}$
末态为T，${V}_{1}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{2}L}{4}$
联立解得：T=450K=177℃
活塞移至顶端后，气体温度继续升高的过程中是等容变化过程，
有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
其中${T}_{1}^{\;}=T=450K$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
${T}_{2}^{\;}=（273+227）K=500K$
联立解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$
答：气体温度为227℃时的压强$\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$．

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，解题时注意分清气体是等压、等容还是等温变化．