Question

已知火星半径R_火=

1

2

R_地，火星质量M_火=

1

9

M_地，地球表面的重力加速度g=10m/s²，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？
（2）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？
（3）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？

Answer 1

分析：（1）由星体表面万有引力等于重力，可得火星和地球的重力加速度之比．
（2）依据竖直上抛规律，由v²=2gh，可得在火星上面的上抛高度．
（3）由万有引力提供向心力的速度表达式，可得卫星在火星和地球的速率之比．

解答：解：
（1）星体表面万有引力等于重力，则有：
G

M地m

R 2 地

=mg_地…①
G

M火m

R 2 火

=mg_火…②
由①②得：

g火

g地

=

M火

M地

(

R地

R火

)2=

1

9

×4=

4

9

     
（2）由运动学：

v

2 地

=2g_地h_地…③

v

2 火

=2g_火h_火…④
由③④得：
h_火═

g地

g火

h地=

9

4

×1.5m=3.375m      
（3）由万有引力提供向心力：
G

M地m

R 2 地

=m

v 2 地

R地

…⑤
G

M火m

R 2 火

=m

v 2 火

R火

…⑥
由⑤⑥得：

v火

v地

=

M火 M地

R地 R火

=

1 9

×

2

=

2

3

答：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为4：9；
（2）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为3.375m；      
（3）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为

2

：3．

点评：通过本题重点掌握：一、星体表面万有引力等于重力．二、灵活选取公式，适当变形解答万有引力提供向心力的应用问题．