Question

已知火星半径R_火=

1

2

R_地，火星质量M_火=

1

9

M_地，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多少？
（2）若想在火星上发射一颗接近火星表面运行的人造卫星，则发射速度与在地球上发射一颗近地卫星的发射速度之比为多少？

Answer 1

分析：（1）利用星球表面的物体的重力等于万有引力，分别列出两星球表面的重力等于万有引力的表达式即可求出重力加速度之比．
（2）根据两星球卫星是万有引力提供向心力的表达式即可求出发射速度之比．

解答：解：（1）对于地球表面的物体m有：
G

M地m

R地2

=mg地    ①
对于火星表面的物体m有
G

M火m

R火2

=mg火   ②
联立①②得：

g火

g地

=

4

9

（2）对于地球表面的物体m，万有引力提供向心力有：
G

M地m

R地2

=m

v地2

R地

  ③
对于火星表面的物体m，万有引力提供向心力有：
G

M火m

R火2

=m

v火2

R火

  ④
联立③④求解得

v火

v地

=

2

3

答：（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为4：9．
（2）发射速度与在地球上发射一颗近地卫星的发射速度之比为

2

：3．

点评：本题考查的是星球表面的物体万有引力等于重力，并且知道卫星的向心力是由万有引力提供的，属于基础性题目，难度不大．