题目内容
19．如图1所示，一质量m=0.10kg、电阻R=0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场．已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B=0.50T，金属框宽L=0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合．经过时间t1，金属框下降了h1=0.50m，金属框中产生了Q1=0.45J的热量，取g=10m/s2．
（1）求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2=0.1s，又向下运动了h2=0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）．
（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动．求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）．
（4）在图2所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线．
分析 物理过程很明显的一个题，在重力的作用下进入磁场，由于切割磁感线又将受到阻碍运动的安培力，因此金属框始做加速度减小的加速运动．
（1）经过t1，由题设根据能量守恒定律求出此刻金属棒的速度．
（2）之后在金属棒上加一个竖直向上的拉力，使它做匀变速直线运动，由于速度变化致使安培力也将变化，拉力也相应变化．由题设条件先求出加速度，从而这段时间的末速度也能求出，感应电流、安培力等一并求出，再据牛顿第二定律求出此刻的拉力．
（3）拉力变为恒力后，由于减速到零，最终静止时，拉力等于重力；由功能关系知：克服拉力做的功减小了重力势能，最后动能全部变成了焦耳热．
（4）分段考虑，找出每个过程的临界坐标，最后用平滑的曲、直线连起来就能得到．
解答 解：（1）从开始到经过时间t1 由能量守恒定律得：
$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+{Q}_{1}$
代入解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2（mg{h}_{1}-Q）}{m}}=\sqrt{\frac{2（0.1×10×0.5-0.45}{0.1}}m/s$=1m/s
感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL{v}_{1}}{R}=\frac{0.5×0.2×1}{0.1}A$=1A，由右手定则知：方向为逆时针方向．
（2）由运动学公式再经过时间t2，金属框以v1速度做匀变速直线运动：
${h}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
代入得到：$a=\frac{2（{h}_{2}-{v}_{1}{t}_{2}）}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{2（0.12-1×0.1）}{0．{1}^{2}}m/{s}^{2}$=4m/s2
此刻金属框的速度：v2=v1+at2=1m/s+4×0.1m/s=1.4m/s
感应电流：$I′=\frac{BL{v}_{2}}{R}=\frac{0.5×0.2×1.4}{0.1}A=1.4A$
据牛顿第二定律有：F+mg-BI′L=ma
所以：F=BI′L+ma-mg=0.5×0.2×1.4N+0.1×4N-0.1×10N=-0.46N 负号表示方向向上．
（3）拉力F变为一个恒力后，金属框做减速运动，速度为零时当拉力等于重力时就静止，此时F′=mg=1N
由能量守恒金属框的动能全部变为焦耳热，所以：
${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1．{4}^{2}J$=9.8×10-2J
（4）由分析可得安培力随时间t的变化图象如下图：
答：（1）经过时间t1时金属框速度v1的大小为1m/s，感应电流的大小为1A、方向为逆时针方向．
（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2=0.1s，又向下运动了h2=0.12m，此时金属框加速度的大小4m/s2，此时拉力的大小为0.46N，方向竖直向上．
（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动．此时该拉力的大小为1N，t3时间内金属框中产生的焦耳热9.8×10-2J．
点评 本题的难点在于每一过程给出了不同已知条件：0-t1，加速度减小的加速运动，由能量守恒求末速度；t1-t1+t2，匀加速直线运动，速度、电流、安培力、均匀增加，则拉力也应均匀增加；t1+t2----t3，拉力变为恒力最终静止，由动能定律可以求出安培力做的功，从而该过程产生的焦耳热能够求出来．
口算题天天练系列答案
三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（g=10m/s2）
如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，匀强磁场分布在整个导轨所在区城，磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L的金属杆垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度．不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．
如图所示，质量为m，带+q电量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块将做匀速运动．
如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m（重力不计）、所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v0射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．
如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成45°角，但方向未知，直线AB垂直于电场方向．在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球，一段时间后，小球沿初速度方向运动了一段距离经过C点，则（ ）| A． | 电场方向与水平方向成45°角斜向上 | |
| B． | 电场方向与水平方向成45°角斜向下 | |
| C． | 小球的重力与电场力之比为1：1 | |
| D． | 小球的重力与电场力之比为1：2 |
在空间某一静电场中选取某一方向建立坐标x轴，电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度分别是EB、EC，下列说法中正确的有（ ）| A． | EB的大小一定大于EC的大小 | |
| B． | EC的方向一定沿x轴正方向 | |
| C． | 将一负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 | |
| D． | 将一负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电荷动能先增加后减小 |
如图所示，一个质量为m、带有电荷量为-q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从距固定墙x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff＜qE．设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，则它在停止运动前所通过的总路程x=$\frac{2qE{x}_{0}+m{{v}_{0}}^{2}}{2{F}_{f}}$．
如图所示，物体A重4N，物体B重1N，摩擦及绳子、滑轮的质量均不计，以下说法正确的是（ ）| A． | 地面对A的支持力是3N | B． | 测力计的示数为1N | ||
| C． | 地面对A的支持力为2N | D． | 测力计的示数为3N |