Question

如图所示在倾角为α=30°的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v₀=10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡脚的B点，求：
（1）小球在空中飞行的时间．
（2）AB间的距离．
（3）从抛出经多长时间小球与斜面间的距离最大．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出小球在空中运动的时间．
（2）根据时间求出水平位移，从而求出AB间的距离．
（3）把速度与加速度分别沿着平行斜面与垂直斜面分解，当垂直斜面向上的速度减小为零时，小球距离斜面的距离最大．

解答：解：（1）设A到B用时为t，则有x=v₀t，y=

1

2

gt²，又有tanθ=

y

x

解得：t=

2v0tanθ

g

=

2 3

3

s．
（2）设A到B之间的距离为S，有Scos30°=v₀t
代入数据解得S=

40

3

m．
（3）把速度与加速度分别沿着平行斜面与垂直斜面分解，当垂直斜面向上的速度减小为零时，小球离斜面最远 h_m
则t=

v0sinθ

gcosθ

=

v0tanθ

g

=

3

3

s．
答：（1）小球在空中飞行的时间为

2 3

3

s．
（2）AB间的距离为

40

3

m．
（3）经过

3

3

s小球与斜面间的距离最大．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，对于第（3）问，也可以通过速度与斜面平行时距离斜面最远求解运动的时间．