Question

14．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B₁，右侧磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2T，比荷为2×10⁶ C/kg的带正电粒子从O点以v₀=4×10⁴ m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间．

Answer 1

分析 根据洛伦兹力充当向心力公式可明确粒子做圆周运动的半径，则可确定粒子可能的运动轨迹；再根据周期公式以及运动过程可明确对应的时间关系．

解答 解：粒子在右侧磁场B₂中做匀速圆周运动
由qv₀B₂=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}^{2}}$
解得R₂=$\frac{mv_{0}}{qB_{2}}$
解得R₂=0.02m=2cm；
故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示，
粒子在两磁场中的周期T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{2×2×1{0}^{-6}}$s=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$s
T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=2T₁=π×10^-6s
则粒子运动的时间
t₁=$\frac{T_{2}}{2}$=$\frac{πm}{qB_{2}}$
解得：t₁=$\frac{π}{2}$×10^-6 s．
由于B₁=2B₂，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R₁=$\frac{1}{2}$R₂的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t₂=T₁+T₂=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$+π×10^-6=$\frac{3π}{2}$×10^-6 s
所以，粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．
答：粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律问题，关键在于明确粒子的运动轨迹，首先确定圆心和半径，再分析粒子可能的运动情况，注意正确应用半径公式和周期公式的正确推导和应用．