Question

5．如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中
（1）弹簧压缩到最短时A．B共同速度是多少？
（2）弹簧的最大弹性势能是多少？
（3）滑块B的最大速度是多少．

Answer 1

分析 （1、2）A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大的减速运动，B做加速度变大的加速运动，当A与B速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．
（3）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞．由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）弹簧的最大弹性势等于滑块A、B系统损失的动能，由能量守恒定律得：
E_pm=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入数据解得：E_pm=6J；
（3）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞，则：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
由以上两式得${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}=2（m/s）$
答：（1）弹簧压缩至最短时，A、B的速度为1m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能是6J；
（3）滑块B的最大速度是2m/s．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出A和B的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．