Question

9．水平面上有A和B两点，两点间的距离为x，质量为m的小物块在水平恒力作用下，从A点由静止开始运动，运动一段距离后撤去该力，物块继续滑行时间t后停在B点，设小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）运动过程中小物块动能的最大值；
（2）水平恒力的表达式．

Answer 1

分析 （1）当撤去外力后由牛顿第二定律求的加速度，再结合运动学公式即可求得最大速度，结合动能的定义求出最大动能；
（2）在外力作用下利用牛顿第二定律求的加速度和运动学公式，即可求出．

解答 解：物体由静止开始运动，设加速度为a₁，位移为x₁，撤去恒力F时的速度为v，撤去力后的加速度为a₂，位移为x₂，
撤去力F后，对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力：
${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg$
则：v=a₂t=μgt；
小物块的最大动能为：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（μgt）^{2}$
（2）对物体受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F-μmg=ma₁
又：x₁=x-x₂，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}$
联立以上各式解得：$F=\frac{2μmgx}{2x-μg{t}^{2}}$
答：（1）运动过程中小物块动能的最大值是$\frac{1}{2}m{（μgt）}^{2}$；（2）水平恒力的表达式F=$\frac{2μmgx}{2x-μg{t}^{2}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是解决问题的中间桥梁．