Question

如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v₀进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为（0，

2mv0

qB

）．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：
（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间．
（3）匀强电场的场强．

Answer 1

分析：（1）带电微粒进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出轨迹，由于OM与负x轴成45°角，微粒入射的方向与OM夹角与第一次离开磁场时速度与OM的夹角都是45°，由牛顿第二定律求出微粒运动的半径，由几何知识求出第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）分析微粒的运动情况可知，微粒第一次离开磁场后进入电场中，受到水平向右的电场力作用，先向左做减速运动，后向右做加速运动，第二次进入磁场后，仍做匀速圆周运动，半径不变，轨迹恰好与y轴相切，转过

3

4

圈后第二次离开磁场时，此时速度方向沿y轴正向，故进入电场后微粒做类平抛运动，根据轨迹的圆心角求解微粒在磁场区域运动的总时间．
（3）由几何关系求出微粒在电场中水平位移和竖直位移，由牛顿第二定律和运动学公式求解场强．

解答：解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点
由qv0B=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

qB

根据几何知识得，A点位置坐标(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
而周期为 T=

2πm

qB

则 t=T=

2πm

qB

（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，C点的位置坐标为（-2r，-2r），微粒在电场中运动，沿x、y方向的位移分别为△x=2r，△y=4r
而，a=

qE

m

水平方向有：△x=

1

2

a

t

2 1

竖直方向有：△y=v₀t₁
整理得   E=

1

4

v0B
答：
（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标是(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间是

2πm

qB

．
（3）匀强电场的场强为

1

4

v0B．

点评：本题一要仔细分析微粒的运动情况，二要根据几何知识画出轨迹，这两点是解答本题的关键．