Question

19．如图所示，绝热气缸A和绝热气缸B固定在水平面上，气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S_A：S_B=1：2．两活塞用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气．初始时，两气缸内装有压强为P₀的理想气体，A、B中气体的体积皆为V₀，温度皆为T₀，P₀是气缸外的大气压强值，设环境温度始终保持不变，现对A缓慢加热，使其压强升到P_A=2.0P₀时，求：

①此时气缸A中气体的体积V_A；
②此时气缸A中气体的温度T_A．

Answer 1

分析 由平衡条件求出气体的压强，应用理想气体的状态方程分别对A、B气体列方程，然后解方程求出气体A的温度

解答 解：（1）末态时活塞平衡，有：
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{p}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
${S}_{A}^{\;}：{S}_{B}^{\;}=1：2$，${p}_{A}^{\;}=2.0{p}_{0}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{2}$
B中气体初、末态温度相等
初状态：${p}_{B1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{B1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
末状态：${p}_{B2}^{\;}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{2}$，${V}_{B2}^{\;}=？$
由玻意耳定律得${p}_{B1}^{\;}{V}_{B1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}{V}_{B2}^{\;}$
可求得${V}_{B2}^{\;}=\frac{2{V}_{0}^{\;}}{3}$
设A中气体末状态的体积为${V}_{A2}^{\;}$，因为两活塞移动的距离相等，故有
$\frac{{V}_{A2}^{\;}-{V}_{0}^{\;}}{{S}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}-{V}_{B2}^{\;}}{{S}_{B}^{\;}}$
可求得${V}_{A2}^{\;}=\frac{7}{6}{V}_{0}^{\;}$
对气体A根据理想气体状态方程$\frac{pV}{T}=C$
解得${T}_{A2}^{\;}=\frac{{p}_{A2}^{\;}{V}_{A2}^{\;}}{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{T}_{A1}^{\;}=\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$
答：①此时气缸A中气体的体积${V}_{A}^{\;}$为$\frac{7}{6}{V}_{0}^{\;}$；
②此时气缸A中气体的温度${T}_{A}^{\;}$为$\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$．

点评 本题是连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法