Question

【题目】如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动．到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ=53°，g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）AB两点的高度差；
（2）物块到达C点时，物块对轨道的压力；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：υB= = m/s．

A到B的过程中机械能守恒，得：

联立得：h=0.45m

（2）

解：小物块由B运动到C，据动能定理有：mgR（1+sinθ）= mυC2﹣ mυB2

在C点处，据牛顿第二定律有NC′﹣mg=m

解得NC′=96 N

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小NC为96N

（3）

解：小物块从C运动到D，据功能关系有：

联立得：μ=0.5

【解析】（1）小物块从A到B做平抛运动，恰好从B端沿切线方向进入轨道，速度方向沿切线方向，根据几何关系求得速度υB的大小，然后由机械能守恒求出AB之间的高度差；（2）小物块由B运动到C，据机械能守恒求出到达C点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小．（3）小物块从C运动到D，根据功能关系列式求解．