Question

20．步步高百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度v₀向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得跑过梯子的台阶有20级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度b沿扶梯向下跑至一楼，数得跑过梯子的台阶有30级．如果自动扶梯静止，此人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑到二楼，跑过梯子的台阶有24级．

Answer 1

分析 设人的速度为v₁ ，电梯的速度为v₂，电梯总级数为N，上楼时间为t₁，则人的速度乘以上楼时的时间加上电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
设下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
根据以上分析，列出方程解答

解答 解：设v₁ 为人的速度，v₂为电梯的速度 电梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为t₁，则有：
v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下楼时，时间为t₂，则有：
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
联立解得：N=$\frac{{{2N}_{1}N}_{2}}{{N}_{1}{+N}_{2}}=\frac{2×20×30}{20+30}=24$级
故答案为：24．

点评 解答此题的关键是要明确人的速度要快于电梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力