题目内容


图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与O¢O平行的方向射向a．以l表示b与O¢O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．


令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知

                                    （1）

因为a不动，可取其球心为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有

                                    （2）

由式（1）、（2）可得

                               （3）

代入数据，可得

                                      （4）

若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式（1）中改为。同理可求得

                                                      （5）

评分标准：本题15分。

式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。


练习册系列答案
相关题目

如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根轻质细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则P、A间细线对球的拉力大小为 （ ）

A． /2 mg B． 2mg

C．mg D． /3 mg

如图所示的电路，是用一个灵敏电流计G和一个变阻器R改装的量程更大的电表，下列判断正确的是             

  A．改装成了电流表，R增大时量程减小

B．改装成了电流表，R增大时量程增大

C．改装成了电压表，R增大时量程减小

D．改装成了电压表，R增大时量程增大

测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：

①用天平称出物块Q的质量m；

②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；

③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；

④重复步骤③，共做10次；

⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．

（1）用实验中的测量量表示：

（ⅰ）物块Q到达B点时的动能EkB=　mgR　；

（ⅱ）物块Q到达C点时的动能EkC=　　；

（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf=　mgR﹣　；

（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=　﹣　．

（2）回答下列问题：

（ⅰ）实验步骤④⑤的目的是　         　．

（ii）已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是　       　（写出一个可能的原因即可）

在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

两个点电荷位于轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正轴上各点的电势如图中曲线所示，当时，电势：当时，电势；电势为零的点的坐标, 电势为极小值的点的坐标为 （＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在轴上的位置．

如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑．下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小FN的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断．根据你的判断，合理的表达式应为(    )

A．             B．

C．              D．

如图所示，带箭头的实线表示电场中电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动轨迹如图中的虚线所示，粒子只受电场力，则正确的说法是

A．若粒子是从a点到b点，则带正电

B．粒子肯定带负电

C．若粒子是从b点到a点，则加速度减小

D．若粒子是从b点到a点，则速度减小

将一个大小为10N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15N，则另一个分力的大小可能是（　　）

　

A．

10N

B．

15N

C．

30N

D．

40N

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