Question

8．一辆汽车以90km/h的速度在笔直的公路上超速行驶，当这辆超速行驶的汽车刚刚经过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速追去．求：
（1）警车经过多长时间能追上该超速车？
（2）警车追上该超速车时，警车的速度为多大？
（3）在警车追上该超速车前两车的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移相等，结合位移公式求出追及的时间；
（2）通过速度时间公式求出警车追上超速车时警车的速度；
（3）当两车速度相等时，两车相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，通过位移公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）设汽车速度v=90km/h=25m/s，行驶t的时间被追上，警车加速度a=2.5m/s²，追上超速车时的速度为v′，则追上时：
vt=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×25}{2.5}=20$s
（2）警车追上该超速车时，警车的速度为：
v′=at=2.5×20m/s=50m/s　　
（3）当警车速度与汽车的速度相等时两车相距最远，即：
at=v，
所以t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{2.5}=10$s
此时汽车的位移：x₁=vt=250m
警车的位移：x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$=125 m
最大距离为：x₁-x₂=125 m
答：（1）警车经过20s时间能追上该超速车；
（2）警车追上该超速车时，警车的速度为50m/s；
（3）在警车追上该超速车前两车的最大距离是125m．

点评 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，两者距离逐渐增大，速度相等后，两者距离逐渐减小，知道速度相等时，两者有最远距离．