Question

如图所示是建筑工地上常用的塔式起重机。机架自重P=7.0×10⁵N，重力作用线通过塔架中心。水平横梁由起重臂和平衡臂两部分组成，起重臂的最大长度为12m.起重吊钩可沿起重臂水平移动，平衡臂长为6m，平衡块重W=8×10⁴N，轨道AB的间距为4m。g取10m/s²。

试问：

(1)起重机空载时，轨道A、B对起重机轮子的作用力各为多少？

(2)为保证起重机安全工作， 最大起重量一般不应超过多少?

(3)塔式起重机的机身底部要放置很重的“压铁”，有时还要在起重机的不同位置加上钢缆，使起重机与建筑物相联接，这样做的主要作用是什么？

Answer 1

(1)设空载时轨道A、B对起重机轮子的作用力分别为F_A、F_B。此时，起重机在力P、W以及F_A和F_B的作用下平衡。由平衡条件ΣF=0得   

 -W-P+F_A+F_B=0       ①

取A点为转动轴，有ΣM_A=0，即

W×(6-2)-P×2+F_B×4=0                            ②

得F_B=(2P-4W)/4=2.7×10⁵N                         ③            

F_A=5.1×10⁵N          ④

(2)当吊钩在起重臂的最右端起吊重物时，为了保证起重机不致绕B点翻到，这些力的力矩必须满足平衡方程ΣM_B=0，即所有外力对B点的力矩之和为零。在临界情况下，F_A=0.这时求出G值是允许的最大值。由ΣM_B=0得 

W×(6+2)+P×2-Gm×(12-2)=0                  ⑤

Gm=(8W+2P)/10=2.04×10⁵N                        ⑥

(3)起重机底部放置“压铁”的主要作用是降低重心，与建筑物相连的主要作用是增大支持面，都是为了增加起重机的稳定程度。