Question

如图，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的，质量M₁=0.5kg，M₂=0.4kg的小车B、C紧靠着静止于轨道右侧的光滑水平面上，其上表面与轨道底端在同一水平面上，一质量为m=0.1kg的物体，以6m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后，最终与C车相对静止以1.8m/s的速度前进，若轨道顶端与底端高度差h=3.2m，取g=10m/s²，物块与车板面间动摩擦因数μ=0.2．
求：①最后M₁=的速度v₁？
②物体冲上小车后，到与C车相对静止经历的时间t；
③系统在整个过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：①物体m在光滑的轨道上下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，即可列式求出m滑到A的底端时的速度．m在B、C上滑行过程，对于物体m、B、C组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒，可列式求解最后M₁=的速度v₁．
②对于物体m，运用动量定理列式求解时间t．
③对于整个过程，运用能量守恒定律列式求解系统克服摩擦力所做的功．

解答：解：①物体m在光滑的轨道上下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
 

1

2

m

v

2 0

+mgh=

1

2

mv2
代人数据解得：v=

v 2 0 +2gh

=

62+2×10×3.2

m/s=10m/s
 m在B、C上滑行过程，对于物体m、B、C组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒，取向右为正方向，则有：
mv=M₁v₁+（m+M₂）v₂
解得：v₁=

mv-(m+M2)v2

M1

=

0.1×10-(0.1+0.4)×1.8

0.5

m/s=0.2m/s
②对物体m，取向右为正方向，根据动量定理得：-μmgt=mv₂-mv
解得：t=-

mv2-mv

μmg

=-

0.1×1.8-0.1×10

0.2×0.1×10

s=4.1s
③在整个过程中，对于三个物体组成的系统，由能量守恒定律得系统克服摩擦力所做的功为：
W_f=

1

2

mv2-

1

2

M₁v

2 1

-

1

2

（m+M₂）v

2 2

=[

1

2

×0.1×102-

1

2

×0.5×0．22-

1

2

×(0.1+0.4)×1．82]J=4.18J            
答：①最后M₁=的速度v₁为0.2m/s．
②物体冲上小车后，到与C车相对静止经历的时间t为4.1s；
③系统在整个过程中克服摩擦力所做的功为4.18J．

点评：本题是一道力学综合题，本题考查了求物体的速度、物体在小车上滑行的时间及相对距离，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律即可正确解题．