Question

（2013?永州一模）如右图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；
（2）物体在小车上相对滑动的距离L．

Answer 1

分析：（1）物体C从轨道上下滑时，只有重力做功，物体C的机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物体滑到轨道低端时的速度，物体C在小车上滑动过程中，它们组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物体与小车相对静止的速度．
（2）物体在小车上滑动时克服摩擦力做功，系统减少的机械能等于摩擦力做的功，由能量守恒定律可以求出物体在小车上相对滑动的距离．

解答：解：（1）物体下滑过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²，
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒，
由动量守恒定律得：mv₂=（m+M）v，
两式联立两式代入数据解得：v=2m/s；
（2）设物体相对于小车板面滑动的距离为L
由能量守恒有：μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²，
解得：L=3m；
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度为2m/s；
（2）物体在小车上相对滑动的距离为3m．

点评：本题考查了求物体的速度、物体在小车上滑行的相对距离，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．