Question

如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；
（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t；
（3）物体在小车上相对滑动的距离d．

Answer 1

分析：（1）物体C从曲面下滑时只有重力做功，由机械能守恒定律（或动能定理）可以求出物体C滑到轨道底端时的速度，物体C滑上小车后在小车上运动，到两者相对静止的过程中，物体C与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物体与小车保持相对静止时的速度v．
（2）物体在小车上滑动过程中，小车受到的合外力为物体C对小车的滑动摩擦力，对小车由动量定理可以求出物体C与小车发生相对滑动经历的时间t．
（3）物体C在小车上滑动时，克服摩擦力做功产生的热量为fd=μmgd，对物体C与小车组成的系统，应用能量守恒定律可以求出物体在小车上相对滑动的距离d．

解答：解：（1）物体下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²，
即：20×10×1.6+

1

2

×10×2²=0+

1

2

×20×v₂²
解得：v₂=6m/s；
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₂=（m+M）v，
即：20×6=（20+40）×v
解得：v=2m/s；
（2）对小车，在物体C在车上滑动过程中，由动量定理得：
μmgt=Mv-0，
即：0.4×20×10×t=40×2-0
解得：t=1s；
（2）物体C在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得：
μmgd=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²，
即：0.4×20×10×d=

1

2

×20×6²-

1

2

×（20+40）×2²
解得：d=3m；
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度为2m/s；
（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间为1s；
（3）物体在小车上相对滑动的距离为3m．

点评：本题是一道力学综合题，本题考查了求物体的速度、物体在小车上滑行的时间及相对距离，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律即可正确解题．