Question

4．有一电子（质量为m，电量为e）经电压U₀加速后，进入两块间距为d、长度为d平行板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，不计重力．求
（1）平行板间的电压；
（2）电子穿出电场时的动能；
（3）电子穿出电场时的速度大小和方向．

Answer 1

分析 本题三个问可以倒着求解，对加速过程根据动能定理列式；对类似平抛运动根据分运动公式列式；最后再对运动全程根据动能定理列式；最后联立求解．

解答 解：（3）对直线加速过程，根据动能定理，有：
$e{U_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$
类似平抛运动过程，根据分位移公式，有：
d=v₀t
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•{t^2}$
根据分速度公式，有：
v_x=v₀ 
v_y=at 
联立解得：
v=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$2\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$
速度偏转角正切值为：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
故θ=45°
（2）电子穿出电场时的动能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2e{U}_{0}$
（1）对运动全程，根据动能定理，有：
$e（{U_0}+\frac{U}{2}）={E_k}$
联立解得：
U=2U₀
答：（1）平行板间的电压为2U₀；
（2）电子穿出电场时的动能为2eU₀；
（3）电子穿出电场时的速度大小为$2\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$，方向与水平方向成45°斜向上．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据动能定理、类平抛运动的分运动规律列式后联立求解即可．