Question

4．在xoy平面内，x轴的上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，x轴的下方有匀强电场，电场强度为E，方向与y轴的正方向相反．今有电量为-q、质量为m的粒子（不计重力），从坐标原点沿y轴的正方向射出，射出以后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，问：
（1）粒子射出时的初速度多大？
（2）粒子运动的总路程为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识得：r=$\frac{L}{4}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{4m}$；
（2）设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v²=2aL′，qE=ma，
则电场中的路程：L′=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$，
粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$；
答：（1）粒子射出时的初速度为：$\frac{qBL}{4m}$；
（2）粒子运动的总路程为$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$．

点评 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．