Question

4．如图所示，一倾角θ=30°的足够长光滑斜面上有两个质量相等的小球a和b，开始时两小球相距x₀=0.6m，且以初速度v₁=5m/s，v₂=2m/s沿斜面向上运动，球a追上b发生正碰，碰撞时间极短且无机械能损失．g取10m/s²，试求：
（1）两球经过多长时间会发生碰撞；
（2）两球碰后速度分别为多大．

Answer 1

分析 （1）以b为参考系，a做匀速直线运动，应用运动学公式可以求出运动时间．
（2）应用牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速直线运动的速度公式求出碰撞前的速度；
碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

解答 解：（1）以b为参考系，a做匀速直线运动，运动时间为：
t=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{相对}}$=$\frac{0.6}{5-2}$=0.2s；
（2）由牛顿第二定律可知，小球的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²，
碰撞前小球的速度为：
v_a=v₁-at=5-5×0.2=4m/s，
v_b=v₂-at=2-5×0.2=1m/s，
碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，
以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv_a+mv_b=mv_a′+mv_b′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²=$\frac{1}{2}$mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=1m/s，v_b′=4m/s；
答：（1）两球经过0.2s会发生碰撞；
（2）两球碰后速度分别为：1m/s、4m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒；分析清楚小球的运动过程是解题的关键，应用运动学公式与动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．