Question

6．船在静水中的速度为4m/s，河岸笔直，河宽50m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短为L，设最短航行时间T，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当水流速度为2 m/s时，L为60 m
• B． 当水流速度为3m/s时，T为10 s
• C． 当水流速度为6 m/s时，L为75 m
• D． 当水流速度为6m/s时，T为5s

Answer 1

分析 若船在静水中的速度大于水流速度时，当船头垂直河岸行驶，航程最短，即为河宽；若船在静水中的速度小于水流速度时，当船的合速度垂直船在静水的速度，根据运动学公式，即可求解最短船程，从而即可求解．

解答 解：A、当水流速度为2m/s时，小于船在静水中的速度为4m/s，当船的合速度垂直河岸，则该船的航程最短，最短航程为L=50m，故A错误；
B、当水流速度为3m/s时，小于船在静水中的速度为4m/s，那么当船头垂直河岸时，该船渡河时间最短，最短时间为T=$\frac{50}{4}$=12.5s，故B错误；
CD、当水流速度为6 m/s时，因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最小，渡河航程最短．
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
根据几何关系，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，因此最短的航程是s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{6}{4}$×50=75m；
此时渡河的最短时间T′=$\frac{d}{{v}_{c}sinθ}$=$\frac{50}{4×\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}}$≠5s，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．