Question

20．日本福山核电站核泄露，使碘-131这种化学元素进入了普通人们的认知世界．其实碘元素的同位素有28种之多，在这些同位素中除碘-127为稳定的碘同位素之外，其余的都具有放射性．而碘的这么多种同位素，人们是利用质谱仪进行分析证明的（如图所示）．现在质量为m、电荷量为q的碘-131，从容器A下方的小孔S₁飘入电势差U为的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S₂沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相片D上．
（1）求碘-131进入磁场时的速率．
（2）求碘-131在磁场中运动的轨道半径．

Answer 1

分析 （1）碘粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出碘粒子的速度．
（2）碘粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）碘粒子在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）碘-131进入磁场时的速率为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
（2）求碘-131在磁场中运动的轨道半径为$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．