Question

20．如图所示，在直角坐标系中y＞0的范围内有垂直于坐标平面向内且范围足够长的匀强磁场．在y轴上S点（0，d）处有一粒子源，向坐标平面内各个方向等概率的发射速率均为v的带电粒子，粒子电量均为-q，质量均为m．已知速度沿+y方向的带电粒子恰好不会离开磁场．不计粒子重力，求

（1）磁感应强度的大小；
（2）粒子从x轴上出射的区域范围；
（3）能离开磁场的粒子个数与粒子源发射粒子总数的比值．

Answer 1

分析 （1）根据沿正y方向的粒子的运动轨迹要得出圆的半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度的大小；
（2）由题意可找出粒子能从x轴上射出的可能情况，由几何关系可求得粒子的出射范围；
（3）根据出射粒子的夹角可求得能射出粒子个数所占据的比值；

解答 解：（1）沿+y方向的粒子运动轨迹可如圆1所示，由图知r=d                                     
又qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                                                    
联立得B=$\frac{mv}{qd}$                                                 
（2）如图圆2和圆3中A和B点分别对应粒子从x轴上出射的右端点和左端点
图中SA=2r，
故 OA=$\sqrt{S{A}^{2}-O{S}^{2}}$
得OA=$\sqrt{3}$d
由图易得OB=d
故粒子从x轴上的出射范围为-d＜x$≤\sqrt{3}$
（3）介于圆1和圆3之间的粒子可以从x轴出射
由图可知圆1对应粒子的入射速度沿+y方向                            
圆3对应粒子的入射速度与+y方向夹角为180°                    
故所求比值为$\frac{180°}{360°}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）磁感应强度的大小$\frac{mv}{qd}$；
（2）粒子从x轴上出射的区域范围-d＜x$≤\sqrt{3}$；
（3）能离开磁场的粒子个数与粒子源发射粒子总数的比值为1：2．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意明确多种粒子都具有相同的半径，入射方向不同，则可得出对应的轨迹圆的所有情况，根据几何关系即可求解．