Question

如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：（1）B球抛出时的水平初速多大？
（2）A球速度满足什么条件，两球就能在a点相碰？

Answer 1

分析：（1）平抛运动的高度决定运动的时间，根据h=

1

2

gt² 求出运动的时间，根据水平方向做匀速直线运动求出B球平抛的初速度．
（2）平抛运动的时间一定，两球相碰，则运动的时间相等，考虑到A球运动周期性，根据

2kπR

v

=

2h g

求出A球的速度．

解答：解：（1）由h=

1

2

gt² 
R=v₀t   解得B球的水平初速v₀=R 

g 2h

．
（2）B球下落的时间t=

2h g

．
只要在B球落至a点时A球同时也到达a点即相碰．考虑到A球运动的周期性，
所以有

2kπR

v

=

2h g

，
 由此解得v=2kπR

g 2h

 （k=1，2，3，…）．

点评：解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，两球相遇，时间相等，注意A球运动的周期性．