题目内容

（2012?嘉定区一模）如图所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA．光电门测量位置和转轴O的高度差记为h．有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上．
（1）若杆的质量忽略不计．小球固定在杆的中点处，静止释放．请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式．
（2）若杆的质量忽略不计．小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处．杆由静止释放后小球做自由落体运动，下落h后脱离杆，则小球脱离瞬间杆A端速度多大？
（3）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的vA2与h关系图线①．证明杆绕O点转动的动能Ek=
16
MvA2．
（4）将小球固定在杆的中点后，得到vA2与h关系图线②．由①②两线，（g=10m/s2）求杆的质量M．
分析：（1）只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）小球做自由落体运动，可以得到杆的末位置与水平方向成60度角，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（3）对杆运用动能定理列式求解即可，考虑重心位置的变化；
（4）对杆和球整体运用动能定理列式即可，对应杆考虑重心位置的变化．
解答：解：（1）由机械能守恒定律得mg
h
2
=
1
2
m(
vA
2
)2
解得vA=2
gh

（2）由机械能守恒定律得mgh=
1
2
mv2
解得脱离时，小球速度v=
2gh

因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60°，将小球的速度沿着垂直杆和平行杆方向正交分解，其中垂直杆方向的分速度等于A点的转动速度，由速度分解得vA=
2gh
2

（3）由动能定理
Mg
h
2
=EK
由图象得h=
1
30
vA2
得EK=
1
6
M
v
2
A

（4）由动能定理
mg
h
2
+Mg
h
2
=
1
2
m(
vA
2
)2+
1
6
M
v
2
A
 
得M=0.25kg
答：（1）光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为2
gh
；
（2）小球脱离瞬间杆A端速度为
2gh
2
；
（3）杆绕O点转动的动能EK=
1
6
M
v
2
A
；
（4）杆的质量M为0.25kg．
点评：本题关键是根据动能定理多次列式后分析讨论，要注意球参与两个分运动，沿杆方向的分运动和随着杆一起的转动．
练习册系列答案
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