Question

8．如图所示，匝数为100、边长为0.2m的正方形线圈，在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，从中性面开始以ω=10π rad/s角速度绕垂直于磁场的OO′轴匀速转动．若线圈自身电阻r=2Ω，负载电阻R=6Ω，（其中π²=10）．求：
（1）线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式；
（2）开始转动的$\frac{1}{20}$s内负载电阻R上产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值；根据e=E_msinωt求解瞬时值表达式；
（2）电压表和电流表的读数为有效值，由焦耳定律可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）最大值为：E_m=NBSω
电动势的表达式为：e=NBSωsinωt=80π•Sin10πt（V）
（2）电流有效值为：${I_有}=\frac{E_有}{R+r}=\frac{{\frac{80π}{{\sqrt{2}}}}}{6+2}=5\sqrt{2}π$
电阻R上产生的热量为：$Q={I_有}^2Rt={（5\sqrt{2}π）^2}×6×\frac{1}{20}$J=150J
答：线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e=80π•Sin10πt（V）
（2）开始转动的$\frac{1}{20}$s内负载电阻R上产生的热量为150J

点评 本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律及焦耳定律列式求解．