题目内容

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g=10 m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)4 m/s2    (2)10 m/s    (3)0.4 T  方向垂直导轨平面向上

解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma      ①

由①式解得 a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s2=4 m/s2                                   ②

(2)设金属棒运动达到稳定时,速度为v、所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

Fv=P④

由③、④两式解得

v= m/s=10 m/s⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

I=                                    ⑥

P=I2R                                      ⑦

由⑥、⑦两式解得B=T=0.4 T   ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上。


练习册系列答案
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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R=0.8Ω的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度大小B=1T；质量为m=0.1kg、电阻r=0.2Ω金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．g取10m/s2．求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
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