题目内容
在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求
（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u1，根据动量定理得：FT=mu1
得撞前瞬间的速度u1=
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V1，根据动量守恒得：mu1=2mV1
得碰后瞬间速度V1=
第一次碰撞过程中产生的内能：△E=
mu12-
2mV12=
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F?nT=（n+1）mVn
解得：Vn=
（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度Vn-1=
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmun
得到：un=
（与n无关）
对n-1到n之间应用动能定理：
FSn-1=
nmun2-
nm
代入化简得：Sn-1=
答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V1=
，第一次碰撞过程中产生的内能为
；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为
；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1=
．
得撞前瞬间的速度u1=
| FT |
| m |
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V1，根据动量守恒得：mu1=2mV1
得碰后瞬间速度V1=
| FT |
| 2m |
第一次碰撞过程中产生的内能：△E=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| F2T2 |
| 4m |
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F?nT=（n+1）mVn
解得：Vn=
| nFT |
| (n+1)m |
（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度Vn-1=
| (n-1)FT |
| nm |
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmun
得到：un=
| FT |
| m |
对n-1到n之间应用动能定理：
FSn-1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2n-1 |
代入化简得：Sn-1=
| (2n-1)FT2 |
| 2nm |
答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V1=
| FT |
| 2m |
| F2T2 |
| 4m |
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为
| nFT |
| (n+1)m |
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1=
| (2n-1)FT2 |
| 2nm |
练习册系列答案
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