Question

如图所示，两块平行金属板A、B带有等量异种电荷，竖直固定在光滑绝缘的小车上，小车的总质量为M，整个装置静止在光滑的水平面上．质量为m、带电量为q的小球以初速度v₀沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，求A、B金属板间的电势差？

Answer 1

分析：小球以初速度v₀沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，说明小球与电容器板间电场间存在作用力，使小球做减速运动，小车做加速运动，系统所受的合力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出小球与小车相同的速度，根据动能定理分别对车和小球研究，即可求出A、B间的电势差．

解答：解：由于水平面光滑，所以小车与小球系统水平方向动量守恒，则有
   mv₀=（m+M）v
设两板间电势差为U，两板间距为d，
对车，据动能定理得：q

U

d

S=

1

2

Mv ²
对小球，据动能定理得：q

U

d

（S+d）=

1

2

mv₀ ²-

1

2

m v ²
由上式联立解得：U=

Mm v 2 0

2q(M+m)

答：A、B金属板间的电势差是

Mm v 2 0

2q(M+m)

点评：本题小球与小车间存在电场力作用，类似于非弹性碰撞，遵守动量守恒，由动能定理求解电势差．