Question

9．如图所示，A、B、C是水平地面上同一直线上的三点，B是AC的中点，在A点正上方高为h处O点，以初速度v₀水平抛出一小球，刚好落在B点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球运动的轨迹与OC连线的交点D时速度的大小为（　　）

• A． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}gh}$
• B． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{4}gh}$
• C． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{8}gh}$
• D． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}$

Answer 1

分析 从A到B过程是平抛运动，根据分运动公式列式求解水平分位移大小；
在D点，水平分速度等于初速度，然后利用速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍列式分析．

解答 解：从O到B过程，根据平抛运动的分运动公式，有：
AB=v₀t，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
联立解得：
AB=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在D点，速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍，故：
$\frac{{{v_{Dy}}}}{{{v_{Dx}}}}=\frac{{{v_{Dy}}}}{v_0}=2×\frac{h}{2•AB}=\frac{h}{{{v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}}}=\frac{1}{v_0}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
解得：${v_{Dy}}=\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故：$v=\sqrt{{{（{v_0}）}^2}+{{（{v_{Dy}}）}^2}}=\sqrt{v_0^2+\frac{1}{2}gh}$
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题关键是明确物体的运动性质是平抛运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式求解，注意D点是轨迹与OC直线的交点，要结合“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”这个结论分析．