Question

4．如图所示，有一半径为R，有明显边界的匀强磁场区域，磁感应强度为B．今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．如果电子的荷质比为$\frac{e}{m}$，则电子射入时的速度为$\frac{eBR}{m}$，电子通过磁场的时间为$\frac{πm}{2eB}$，此过程中电子的动能增量为0，角速度为$\frac{eB}{m}$，向心加速度为$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 带电粒子在洛伦兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得出轨道半径．根据粒子在磁场中偏转的角度与时间的关系求得粒子在磁场中运动的时间；应用动能定理求出动能增量．

解答 解：电子运动的轨迹如图所示：

由几何关系可知电子轨迹半径为R，电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{eBR}{m}$；
电子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
粒子运动的轨迹为$\frac{1}{4}$圆弧，电子的运动时间：t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2eB}$，
洛伦兹力不做功，粒子在磁场中做匀速圆周运动，动能不变，动能增量为0．
加速度：ω=$\frac{v}{R}$=$\frac{eB}{m}$，向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$；
故答案为：$\frac{eBR}{m}$，$\frac{πm}{2eB}$，0，$\frac{eB}{m}$，$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$．

点评 该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力；带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角，与在磁场中的弧长是成正比的，弧长越长，所对应的弦长也就越长，要会熟练的利用几何关系求解圆心角．