Question

2．汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后9s时开始再刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s²，则再经多长时间两车第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）抓住汽车和自行车的位移关系，运用运动学公式求出第一次相遇的时间．
（2）抓住位移相等，运用运动学公式求出第二次相遇的时间，需讨论汽车刹车到停止的时间，若经历的时间大于汽车到停止的时间，则汽车停在某处让自行车追赶，再根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设经t₁秒，汽车第一次追上自行车，自行车的速度为ν₁=6m/s，汽车的速度为ν₂=18m/s，则
  ν₂t₁=ν₁t₁+S       
解得 t₁=10s  
故经过10s两车第一次相遇．
（2）汽车的加速度为a=-2 m/s²  设第二次追上所用的时间为t₂，则
设汽车从刹车到停下用时t₃秒，由 0=ν₂+at₂  
得t₂=9s
从汽车追上自行车到汽车停下的过程中汽车的位移为 x=ν₂×9+ν₂t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=18×9+18×9-$\frac{1}{2}$×2×9²=243m． 
设再经t₄时间追上，则
  ν₁（t₄+9）=x
解得 t₄=31.5s
故再经过31.5s两车第二次相遇．
答：
（1）经10s长时间，两车第一次相遇．
（2）再经过31.5s两车第二次相遇．

点评 解决本题的关键知道两车相遇位移具有一定的关系．注意第二次相遇要判断汽车是否停止．