题目内容

已知地球半径 R=6.4×106 m，地球表面的附近重力加速度 g=9.8m/s2，试计算在理想情况下，绕地球运行的卫星的最大绕行速率以及绕地球一周最短时间．
分析：当卫星贴近星球表面做匀速圆周运动时，卫星的运行速率最大，时间最短，根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力，求出卫星的最大速率和最小周期．
解答：解：设地球质量为M，卫星的质量为m，对卫星分析，G
Mm
r2
=m
v2
r
=mr(
2π
T
)2
解得v=
GM
r
，T=
4π2r3
GM

分析知当轨道半径r=R时，绕行速度最大vmax=
GM
R
，运转周期最短Tmin=
4π2R3
GM

假设地面有一质量为m'的物体，则有G
Mm′
R2
=mg，故GM=gR2，代入vmax，Tmin得
vmax=
gR
=7.9km/s，Tmin=
4π2R
g
=84.2min．
答：绕地球运行的卫星最大速率为7.9km/s，最短时间为84.2min．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．
练习册系列答案
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1999年11月20日，我国成功发射了第一艘试验飞船“神舟”号，清晨6时30分，火箭点火并升空，6时40分飞船进入预定轨道，21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回，21日3时41分成功降落在我国内蒙古中部．若飞船沿圆形轨道运动，飞船运行周期多大？轨道半径多大？绕行速度多大？（已知地球半径R=6.4×103km，取地面上的重力加速度g=10m/s2）
2005年10月12日，我国神舟六号载人飞船成功发射，这标志着我国的航天事业发展到了很高的水平，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示．在选拔宇航员时，要求他的状态的耐受力值为4≤k≤12．宇航员费俊龙的k值为10，神舟六号发射后经变轨以7.8×103m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径R=6.4×103km，地球表面重力加速g=10m/s2．求：
（1）当飞船沿竖直方向加速升空时，费俊龙承受了巨大的压力，在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速是多大？
（2）飞船在上述圆形轨道的上运行时距地面的高度h．
已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，一颗卫星在离地面高为h=3.4×106m的圆形轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）卫星运动的线速度．
（2）卫星的周期．
（2008?揭阳二模）2005年10月11日9时整，我国成功地发射了“神舟”六号载人飞船，经过115小时32分的太空飞行，在完成预定任务后，飞船在内蒙古主着陆场成功着陆．
（1）飞船返回时，在接近大气层的过程中，返回舱与飞船最终分离．返回舱着陆是由三把伞“接力”完成的．先由返回舱放出一个引导伞，引导伞工作16s，返回舱的下降速度由180m/s减至80m/s．假设这段运动是垂直地面匀减速下降的，且已接近地面；返回舱的质量为3t．试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小；（设该阶段返回舱自身所受的阻力不计）
（2）假定飞船在整个运动过程中是做匀速圆周运动，圆周轨道距地面高度为343km．试估算飞船一共绕地球飞行了多少圈（保留整数）？（已知地球半径R=6.36×106m，地球表面附近处的重力加速度g=10m/s2，
0.77
≈0.88，
3.24
≈1.80）

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